Sr Examen
Integral de y*sin((x*y)/2) dx
Solución
Ha introducido
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2
------
____
\/ pi
/
|
| /x*y\
| y*sin|---| dx
| \ 2 /
|
/
x
-
2
$$\int\limits_{\frac{x}{2}}^{\frac{2}{\sqrt{\pi}}} y \sin{\left(\frac{x y}{2} \right)}\, dx$$
Integral(y*sin((x*y)/2), (x, x/2, 2/sqrt(pi)))
Respuesta (Indefinida)
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/ // 0 for y = 0\ | || | | /x*y\ || /x*y\ | | y*sin|---| dx = C + y*|<-2*cos|---| | | \ 2 / || \ 2 / | | ||----------- otherwise| / \\ y /
$$\int y \sin{\left(\frac{x y}{2} \right)}\, dx = C + y \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: y = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{x y}{2} \right)}}{y} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
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/ / y \ /x*y\ |- 2*cos|------| + 2*cos|---| for And(y > -oo, y < oo, y != 0) | | ____| \ 4 / < \\/ pi / | | 0 otherwise \
$$\begin{cases} - 2 \cos{\left(\frac{y}{\sqrt{\pi}} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x y}{4} \right)} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ / y \ /x*y\ |- 2*cos|------| + 2*cos|---| for And(y > -oo, y < oo, y != 0) | | ____| \ 4 / < \\/ pi / | | 0 otherwise \
$$\begin{cases} - 2 \cos{\left(\frac{y}{\sqrt{\pi}} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x y}{4} \right)} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-2*cos(y/sqrt(pi)) + 2*cos(x*y/4), (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.