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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2x+10/ x/(√x^2-2x+10)

Integral de x/(√x^2-2x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |          x           
 |  ----------------- dx
 |       2              
 |    ___               
 |  \/ x   - 2*x + 10   
 |                      
/                       
0
∫01x((x)2−2x)+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx 
Integral(x/((sqrt(x))^2 - 2*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2u3u2−10) du\int \left(- \frac{2 u^{3}}{u^{2} - 10}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3u2−10 du=−2∫u3u2−10 du\int \frac{u^{3}}{u^{2} - 10}\, du = - 2 \int \frac{u^{3}}{u^{2} - 10}\, du

        1. que u=u2u = u^{2}.

          Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos dudu:

          ∫u2u−20 du\int \frac{u}{2 u - 20}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u2u−20=12+5u−10\frac{u}{2 u - 20} = \frac{1}{2} + \frac{5}{u - 10}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫5u−10 du=5∫1u−10 du\int \frac{5}{u - 10}\, du = 5 \int \frac{1}{u - 10}\, du

              1. que u=u−10u = u - 10.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u−10)\log{\left(u - 10 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(u−10)5 \log{\left(u - 10 \right)}

            El resultado es: u2+5log⁡(u−10)\frac{u}{2} + 5 \log{\left(u - 10 \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          u22+5log⁡(u2−10)\frac{u^{2}}{2} + 5 \log{\left(u^{2} - 10 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u2−10log⁡(u2−10)- u^{2} - 10 \log{\left(u^{2} - 10 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x−10log⁡(x−10)- x - 10 \log{\left(x - 10 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x((x)2−2x)+10=−xx−10\frac{x}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2 x\right) + 10} = - \frac{x}{x - 10}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xx−10) dx=−∫xx−10 dx\int \left(- \frac{x}{x - 10}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x - 10}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xx−10=1+10x−10\frac{x}{x - 10} = 1 + \frac{10}{x - 10}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10x−10 dx=10∫1x−10 dx\int \frac{10}{x - 10}\, dx = 10 \int \frac{1}{x - 10}\, dx

          1. que u=x−10u = x - 10.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−10)\log{\left(x - 10 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 10log⁡(x−10)10 \log{\left(x - 10 \right)}

        El resultado es: x+10log⁡(x−10)x + 10 \log{\left(x - 10 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x−10log⁡(x−10)- x - 10 \log{\left(x - 10 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x−10log⁡(x−10)+constant- x - 10 \log{\left(x - 10 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x−10log⁡(x−10)+constant- x - 10 \log{\left(x - 10 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |         x                                     
 | ----------------- dx = C - x - 10*log(-10 + x)
 |      2                                        
 |   ___                                         
 | \/ x   - 2*x + 10                             
 |                                               
/
∫x((x)2−2x)+10 dx=C−x−10log⁡(x−10)\int \frac{x}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx = C - x - 10 \log{\left(x - 10 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 - 10*log(9) + 10*log(10)
−10log⁡(9)−1+10log⁡(10)- 10 \log{\left(9 \right)} - 1 + 10 \log{\left(10 \right)} 
=
= 
-1 - 10*log(9) + 10*log(10)
−10log⁡(9)−1+10log⁡(10)- 10 \log{\left(9 \right)} - 1 + 10 \log{\left(10 \right)} 
-1 - 10*log(9) + 10*log(10)
Respuesta numérica [src] 
0.053605156578263
0.053605156578263

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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