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Resolución de integrales/ (x+2)/ (x^3)/ (x^3)/(x+2)

Integral de (x^3)/(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 2   
 |          
/           
0
∫01x3x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x + 2}\, dx 
Integral(x^3/(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3x+2=x2−2x+4−8x+2\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x+2) dx=−8∫1x+2 dx\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x+2)- 8 \log{\left(x + 2 \right)}

    El resultado es: x33−x2+4x−8log⁡(x+2)\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33−x2+4x−8log⁡(x+2)+constant\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x2+4x−8log⁡(x+2)+constant\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |    3                                      3
 |   x             2                        x 
 | ----- dx = C - x  - 8*log(2 + x) + 4*x + --
 | x + 2                                    3 
 |                                            
/
∫x3x+2 dx=C+x33−x2+4x−8log⁡(x+2)\int \frac{x^{3}}{x + 2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
10/3 - 8*log(3) + 8*log(2)
−8log⁡(3)+103+8log⁡(2)- 8 \log{\left(3 \right)} + \frac{10}{3} + 8 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
10/3 - 8*log(3) + 8*log(2)
−8log⁡(3)+103+8log⁡(2)- 8 \log{\left(3 \right)} + \frac{10}{3} + 8 \log{\left(2 \right)} 
10/3 - 8*log(3) + 8*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.0896124684680183
0.0896124684680183

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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