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Resolución de integrales/ (2x+6)/ sin(x^2+6x)(2x+6)

Integral de sin(x^2+6x)(2x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |     / 2      \             
 |  sin\x  + 6*x/*(2*x + 6) dx
 |                            
/                             
0
∫01(2x+6)sin⁡(x2+6x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 6\right) \sin{\left(x^{2} + 6 x \right)}\, dx 
Integral(sin(x^2 + 6*x)*(2*x + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+6xu = x^{2} + 6 x.

    Luego que du=(2x+6)dxdu = \left(2 x + 6\right) dx y ponemos dudu:

    ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x2+6x)- \cos{\left(x^{2} + 6 x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x(x+6))- \cos{\left(x \left(x + 6\right) \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x(x+6))+constant- \cos{\left(x \left(x + 6\right) \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x(x+6))+constant- \cos{\left(x \left(x + 6\right) \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |    / 2      \                       / 2      \
 | sin\x  + 6*x/*(2*x + 6) dx = C - cos\x  + 6*x/
 |                                               
/
∫(2x+6)sin⁡(x2+6x) dx=C−cos⁡(x2+6x)\int \left(2 x + 6\right) \sin{\left(x^{2} + 6 x \right)}\, dx = C - \cos{\left(x^{2} + 6 x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - cos(7)
1−cos⁡(7)1 - \cos{\left(7 \right)} 
=
= 
1 - cos(7)
1−cos⁡(7)1 - \cos{\left(7 \right)} 
1 - cos(7)
Respuesta numérica [src] 
0.246097745656695
0.246097745656695

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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