Integral de (4x+15)cos(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (4*x + 15)*cos(6*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 15\right) \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((4*x + 15)*cos(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 15\right) \cos{\left(6 x \right)} = 4 x \cos{\left(6 x \right)} + 15 \cos{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 15 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x + 15$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 15\right) \cos{\left(6 x \right)} = 4 x \cos{\left(6 x \right)} + 15 \cos{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 15 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                              cos(6*x)   5*sin(6*x)   2*x*sin(6*x)
 | (4*x + 15)*cos(6*x) dx = C + -------- + ---------- + ------------
 |                                 9           2             3      
/

$$\int \left(4 x + 15\right) \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{2 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(6)   19*sin(6)
- - + ------ + ---------
  9     9          6

$$\frac{19 \sin{\left(6 \right)}}{6} - \frac{1}{9} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{9}$$

  1   cos(6)   19*sin(6)
- - + ------ + ---------
  9     9          6

$$\frac{19 \sin{\left(6 \right)}}{6} - \frac{1}{9} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{9}$$

-1/9 + cos(6)/9 + 19*sin(6)/6

Respuesta numérica [src]

-0.889241268002113

-0.889241268002113

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x+15)cos(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3