Sr Examen

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Integral de 1/((x+7)^(1/2)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |    _______       
 |  \/ x + 7  - 1   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{1}{\sqrt{x + 7} - 1}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(x + 7) - 1), (x, 0, 5))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                           
 |       1                    _______        /       _______\
 | ------------- dx = C + 2*\/ x + 7  + 2*log\-1 + \/ x + 7 /
 |   _______                                                 
 | \/ x + 7  - 1                                             
 |                                                           
/                                                            
$$\int \frac{1}{\sqrt{x + 7} - 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 7} + 2 \log{\left(\sqrt{x + 7} - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      ___        /       ___\        /         ___\       ___
- 2*\/ 7  - 2*log\-1 + \/ 7 / + 2*log\-1 + 2*\/ 3 / + 4*\/ 3 
$$- 2 \sqrt{7} - 2 \log{\left(-1 + \sqrt{7} \right)} + 2 \log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} + 4 \sqrt{3}$$
=
=
      ___        /       ___\        /         ___\       ___
- 2*\/ 7  - 2*log\-1 + \/ 7 / + 2*log\-1 + 2*\/ 3 / + 4*\/ 3 
$$- 2 \sqrt{7} - 2 \log{\left(-1 + \sqrt{7} \right)} + 2 \log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} + 4 \sqrt{3}$$
-2*sqrt(7) - 2*log(-1 + sqrt(7)) + 2*log(-1 + 2*sqrt(3)) + 4*sqrt(3)
Respuesta numérica [src]
2.44396116960365
2.44396116960365

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.