Integral de (981/125)*(5-x)^2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{981 \left(5 - x\right)^{2}}{125}\, dx = \frac{981 \int \left(5 - x\right)^{2}\, dx}{125}$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 5 - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\left(5 - x\right)^{3}}{3}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\left(5 - x\right)^{2} = x^{2} - 10 x + 25$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 10 x\right)\, dx = - 10 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 25\, dx = 25 x$

         El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{327 \left(5 - x\right)^{3}}{125}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{327 \left(x - 5\right)^{3}}{125}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{327 \left(x - 5\right)^{3}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{327 \left(x - 5\right)^{3}}{125}+ \mathrm{constant}$