Sr Examen
Integral de (x/(x^3-1)-(x/(1+x^2))) dx
Solución
Ha introducido
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0 / | | / x x \ | |------ - ------| dx | | 3 2| | \x - 1 1 + x / | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{0} \left(\frac{x}{x^{3} - 1} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$
Integral(x/(x^3 - 1) - x/(1 + x^2), (x, -oo, 0))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ \ / ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| | / 2\ / 2\ \/ 3 *atan|-----------------| | / x x \ log\1 + x / log\1 + x + x / log(-1 + x) \ 3 / | |------ - ------| dx = C - ----------- - --------------- + ----------- + ----------------------------- | | 3 2| 2 6 3 3 | \x - 1 1 + x / | /
$$\int \left(\frac{x}{x^{3} - 1} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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pi*I
oo + ----
3
$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$
=
=
pi*I
oo + ----
3
$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$
oo + pi*i/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.