Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x* cero ,5sin(x)
x multiplicar por 0,5 seno de (x)
x multiplicar por cero ,5 seno de (x)
x0,5sin(x)
x0,5sinx
x*0,5sin(x)dx
Expresiones semejantes
x*0,5sinx

Resolución de integrales/ x*0,5/ sin(x)/ x*0,5sin(x)

Integral de x*0,5sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  x          
 |  -*sin(x) dx
 |  2          
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x/2)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | x                 sin(x)   x*cos(x)
 | -*sin(x) dx = C + ------ - --------
 | 2                   2         2    
 |                                    
/

$$\int \frac{x}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)/2 - cos(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.150584339469878

0.150584339469878

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x*0,5sin(x) dx

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Gráfico:

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