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Resolución de integrales/ (x+y)/ √(x+y)

Integral de √(x+y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + y  dx
 |              
/               
0
∫01x+y dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x + y}\, dx 
Integral(sqrt(x + y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+yu = x + y.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x+y)323\frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(x+y)323+constant\frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x+y)323+constant\frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(x + y)   
 | \/ x + y  dx = C + ------------
 |                         3      
/
∫x+y dx=C+2(x+y)323\int \sqrt{x + y}\, dx = C + \frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
     3/2            3/2
  2*y      2*(1 + y)   
- ------ + ------------
    3           3
−2y323+2(y+1)323- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(y + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
     3/2            3/2
  2*y      2*(1 + y)   
- ------ + ------------
    3           3
−2y323+2(y+1)323- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(y + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
-2*y^(3/2)/3 + 2*(1 + y)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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