Sr Examen
Integral de 3/(x^2+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ------ dx | 2 | x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(3/(x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | ------ dx | 2 | x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
3 \5/
------ = ----------------
2 2
x + 5 / ___ \
|-\/ 5 |
|-------*x| + 1
\ 5 / o
/ | | 3 | ------ dx | 2 = | x + 5 | /
/
|
| 1
3* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
------------------------
5 En integral
/
|
| 1
3* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
------------------------
5 hacemos el cambio
___
-x*\/ 5
v = ---------
5 entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 3*atan(v)
-------------- = ---------
5 5 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
3* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 5 / ___ |x*\/ 5 |
| 3*\/ 5 *atan|-------|
/ \ 5 /
------------------------ = ---------------------
5 5 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 5 |
3*\/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
C + ---------------------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 5 | | 3*\/ 5 *atan|-------| | 3 \ 5 / | ------ dx = C + --------------------- | 2 5 | x + 5 | /
$$\int \frac{3}{x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{3 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 5 |
3*\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
-------------------
5
$$\frac{3 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 5 |
3*\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
-------------------
5
$$\frac{3 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
3*sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.