Integral de (4x-2)^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 4 x - 2$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{u^{2}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{4}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{12}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(4 x - 2\right)^{3}}{12}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(4 x - 2\right)^{2} = 16 x^{2} - 16 x + 4$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 16 x^{2}\, dx = 16 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 16 x\right)\, dx = - 16 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      El resultado es: $\frac{16 x^{3}}{3} - 8 x^{2} + 4 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \left(2 x - 1\right)^{3}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \left(2 x - 1\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x - 1\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$