Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
(sqrt(dos)- dos *cosa)^ dos
( raíz cuadrada de (2) menos 2 multiplicar por coseno de a) al cuadrado
( raíz cuadrada de (dos) menos dos multiplicar por coseno de a) en el grado dos
(√(2)-2*cosa)^2
(sqrt(2)-2*cosa)2
sqrt2-2*cosa2
(sqrt(2)-2*cosa)²
(sqrt(2)-2*cosa) en el grado 2
(sqrt(2)-2cosa)^2
(sqrt(2)-2cosa)2
sqrt2-2cosa2
sqrt2-2cosa^2
Expresiones semejantes
(sqrt(2)+2*cosa)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x^2+1)/x^3
sqrt(x^2+1)/(x^(1/3)*arcsinx)
sqrt(x^2-16)/x
cosa
cosa-cos2x

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ (sqrt(2)-2*cosa)^2

Integral de (sqrt(2)-2*cosa)^2 da

Solución

Ha introducido [src]

 -pi                       
 ----                      
  4                        
   /                       
  |                        
  |                    2   
  |  /  ___           \    
  |  \\/ 2  - 2*cos(a)/  da
  |                        
 /                         
 pi                        
 --                        
 4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{- \frac{\pi}{4}} \left(- 2 \cos{\left(a \right)} + \sqrt{2}\right)^{2}\, da$$

Integral((sqrt(2) - 2*cos(a))^2, (a, pi/4, -pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2 \cos{\left(a \right)} + \sqrt{2}\right)^{2} = 4 \cos^{2}{\left(a \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(a \right)} + 2$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(a \right)}\, da = 4 \int \cos^{2}{\left(a \right)}\, da$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(a \right)} = \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2}\, da = \frac{\int \cos{\left(2 a \right)}\, da}{2}$
      
      que $u = 2 a$ .
      
      Luego que $du = 2 da$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 a \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, da = \frac{a}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{a}{2} + \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 a + \sin{\left(2 a \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sqrt{2} \cos{\left(a \right)}\right)\, da = - 4 \sqrt{2} \int \cos{\left(a \right)}\, da$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(a \right)}\, da = \sin{\left(a \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, da = 2 a$
  El resultado es: $4 a - 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(2 a \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2 \cos{\left(a \right)} + \sqrt{2}\right)^{2} = 4 \cos^{2}{\left(a \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(a \right)} + 2$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(a \right)}\, da = 4 \int \cos^{2}{\left(a \right)}\, da$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(a \right)} = \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2}\, da = \frac{\int \cos{\left(2 a \right)}\, da}{2}$
      
      que $u = 2 a$ .
      
      Luego que $du = 2 da$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 a \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, da = \frac{a}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{a}{2} + \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 a + \sin{\left(2 a \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sqrt{2} \cos{\left(a \right)}\right)\, da = - 4 \sqrt{2} \int \cos{\left(a \right)}\, da$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(a \right)}\, da = \sin{\left(a \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, da = 2 a$
  El resultado es: $4 a - 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(2 a \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 a - 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(2 a \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 a - 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(2 a \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |                   2                                         
 | /  ___           \                     ___                  
 | \\/ 2  - 2*cos(a)/  da = C + 4*a - 4*\/ 2 *sin(a) + sin(2*a)
 |                                                             
/

$$\int \left(- 2 \cos{\left(a \right)} + \sqrt{2}\right)^{2}\, da = C + 4 a - 4 \sqrt{2} \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(2 a \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

6 - 2*pi

$$6 - 2 \pi$$

6 - 2*pi

$$6 - 2 \pi$$

6 - 2*pi

Respuesta numérica [src]

-0.283185307179586

-0.283185307179586

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqrt(2)-2*cosa)^2 da

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2