Sr Examen
Integral de sin^5(x/2)cos^3(x/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 5/x\ 3/x\ | sin |-|*cos |-| dx | \2/ \2/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(sin(x/2)^5*cos(x/2)^3, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ 8/x\ 6/x\ | sin |-| sin |-| | 5/x\ 3/x\ \2/ \2/ | sin |-|*cos |-| dx = C - ------- + ------- | \2/ \2/ 4 3 | /
$$\int \sin^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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8 6
sin (1/2) sin (1/2)
- --------- + ---------
4 3
$$- \frac{\sin^{8}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\sin^{6}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}$$
=
=
8 6
sin (1/2) sin (1/2)
- --------- + ---------
4 3
$$- \frac{\sin^{8}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\sin^{6}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}$$
-sin(1/2)^8/4 + sin(1/2)^6/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.