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Resolución de integrales/ √2x+1/ x/(1+√2x+1)

Integral de x/(1+√2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |        _____       
 |  1 + \/ 2*x  + 1   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(\sqrt{2 x} + 1\right) + 1}\, dx$$ 
Integral(x/(1 + sqrt(2*x) + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                   /      ___   ___\                     ___  3/2
 |        x                          |    \/ 2 *\/ x |       ___   ___   \/ 2 *x   
 | --------------- dx = C - x - 4*log|1 + -----------| + 2*\/ 2 *\/ x  + ----------
 |       _____                       \         2     /                       3     
 | 1 + \/ 2*x  + 1                                                                 
 |                                                                                 
/
$$\int \frac{x}{\left(\sqrt{2 x} + 1\right) + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                       ___
          /      ___\              7*\/ 2 
-1 - 4*log\2 + \/ 2 / + 4*log(2) + -------
                                      3
$$- 4 \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)} - 1 + 4 \log{\left(2 \right)} + \frac{7 \sqrt{2}}{3}$$ 
=
= 
                                       ___
          /      ___\              7*\/ 2 
-1 - 4*log\2 + \/ 2 / + 4*log(2) + -------
                                      3
$$- 4 \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)} - 1 + 4 \log{\left(2 \right)} + \frac{7 \sqrt{2}}{3}$$ 
-1 - 4*log(2 + sqrt(2)) + 4*log(2) + 7*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.16063165857894
0.16063165857894

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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