Sr Examen

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Integral de dx/(1+√(2x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  1 + \/ 2*x + 1    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + sqrt(2*x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 |        1                   _________      /      _________\
 | --------------- dx = C + \/ 2*x + 1  - log\1 + \/ 2*x + 1 /
 |       _________                                            
 | 1 + \/ 2*x + 1                                             
 |                                                            
/                                                             
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} + 1}\, dx = C + \sqrt{2 x + 1} - \log{\left(\sqrt{2 x + 1} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___      /      ___\         
-1 + \/ 3  - log\1 + \/ 3 / + log(2)
$$- \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)} + \sqrt{3}$$
=
=
       ___      /      ___\         
-1 + \/ 3  - log\1 + \/ 3 / + log(2)
$$- \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)} + \sqrt{3}$$
-1 + sqrt(3) - log(1 + sqrt(3)) + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.420145449386442
0.420145449386442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.