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Resolución de integrales/ (1/3)/ (2x+1)/ (2x+1)^(1/3)

Integral de (2x+1)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 2*x + 1  dx
 |                
/                 
0
∫012x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{2 x + 1}\, dx 
Integral((2*x + 1)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u32 du\int \frac{\sqrt[3]{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=∫u3 du2\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u438\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(2x+1)438\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    3(2x+1)438\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(2x+1)438+constant\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(2x+1)438+constant\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 4/3
 | 3 _________          3*(2*x + 1)   
 | \/ 2*x + 1  dx = C + --------------
 |                            8       
/
∫2x+13 dx=C+3(2x+1)438\int \sqrt[3]{2 x + 1}\, dx = C + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        3 ___
  3   9*\/ 3 
- - + -------
  8      8
−38+9338- \frac{3}{8} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{8} 
=
= 
        3 ___
  3   9*\/ 3 
- - + -------
  8      8
−38+9338- \frac{3}{8} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{8} 
-3/8 + 9*3^(1/3)/8
Respuesta numérica [src] 
1.24753076659583
1.24753076659583

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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