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Resolución de integrales/ 4+x^2/ dxsqrt(4+x^2)^3

Integral de dxsqrt(4+x^2)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___               
 \/ 3                
   /                 
  |                  
  |              3   
  |      ________    
  |     /      2     
  |   \/  4 + x    dx
  |                  
 /                   
 0
∫03(x2+4)3 dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}\, dx 
Integral((sqrt(4 + x^2))^3, (x, 0, sqrt(3)))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                                                                                                 
 |            3                                                                                    
 |    ________                               ________                        5                3    
 |   /      2                   /x\         /      2        2*x             x              3*x     
 | \/  4 + x    dx = C + 6*asinh|-| + 2*x*\/  4 + x   + ----------- + ------------- + -------------
 |                              \2/                        ________        ________        ________
/                                                         /      2        /      2        /      2 
                                                        \/  4 + x     4*\/  4 + x     2*\/  4 + x
∫(x2+4)3 dx=C+x54x2+4+3x32x2+4+2xx2+4+2xx2+4+6asinh⁡(x2)\int \left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}\, dx = C + \frac{x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} + 4}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 6 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.6020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /  ___\        ____
       |\/ 3 |   13*\/ 21 
6*asinh|-----| + ---------
       \  2  /       4
6asinh⁡(32)+132146 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \frac{13 \sqrt{21}}{4} 
=
= 
       /  ___\        ____
       |\/ 3 |   13*\/ 21 
6*asinh|-----| + ---------
       \  2  /       4
6asinh⁡(32)+132146 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \frac{13 \sqrt{21}}{4} 
6*asinh(sqrt(3)/2) + 13*sqrt(21)/4
Respuesta numérica [src] 
19.5937687195237
19.5937687195237

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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