Integral de x(x-x^3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(- x^{3} + x\right) = - x^{4} + x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$