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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Gráfico de la función y =:
3cos^(2)2x
Expresiones idénticas
3cos^(dos)2x
3 coseno de en el grado (2)2x
3 coseno de en el grado (dos)2x
3cos(2)2x
3cos22x
3cos^22x
3cos^(2)2xdx

Resolución de integrales/ cos^(2)2x/ 3cos^(2)2x

Integral de 3cos^(2)2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi               
  --               
  4                
   /               
  |                
  |       2        
  |  3*cos (2*x) dx
  |                
 /                 
-pi                
----               
 4

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(3*cos(2*x)^2, (x, -pi/4, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |      2               3*x   3*sin(4*x)
 | 3*cos (2*x) dx = C + --- + ----------
 |                       2        8     
/

$$\int 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 4

$$\frac{3 \pi}{4}$$

3*pi
----
 4

$$\frac{3 \pi}{4}$$

3*pi/4

Respuesta numérica [src]

2.35619449019234

2.35619449019234

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Integral de 3cos^(2)2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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