Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos)/((x^ dos)- uno)
(3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ((x al cuadrado ) menos 1)
(tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ((x en el grado dos) menos uno)
(3*x2)/((x2)-1)
3*x2/x2-1
(3*x²)/((x²)-1)
(3*x en el grado 2)/((x en el grado 2)-1)
(3x^2)/((x^2)-1)
(3x2)/((x2)-1)
3x2/x2-1
3x^2/x^2-1
(3*x^2) dividir por ((x^2)-1)
(3*x^2)/((x^2)-1)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2)/((x^2)+1)

Resolución de integrales/ (x^2)/ 3*x^2/ (3*x^2)/((x^2)-1)

Integral de (3*x^2)/((x^2)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx

Integral((3*x^2)/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} = 3 - \frac{3}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 3\, dx = 3 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $3 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |     2                                             
 |  3*x                  3*log(1 + x)   3*log(-1 + x)
 | ------ dx = C + 3*x - ------------ + -------------
 |  2                         2               2      
 | x  - 1                                            
 |                                                   
/

\int \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx = C + 3 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3*pi*I
-oo - ------
        2

-\infty - \frac{3 i \pi}{2}

      3*pi*I
-oo - ------
        2

-\infty - \frac{3 i \pi}{2}

-oo - 3*pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-64.1761559501606

-64.1761559501606

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2)/((x^2)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución