Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(xx-x- cincuenta y seis)/(3x- uno)
(xx menos x menos 56) dividir por (3x menos 1)
(xx menos x menos cincuenta y seis) dividir por (3x menos uno)
xx-x-56/3x-1
(xx-x-56) dividir por (3x-1)
(xx-x-56)/(3x-1)dx
Expresiones semejantes
(xx-x-56)/(3x+1)
(xx-x+56)/(3x-1)
(xx+x-56)/(3x-1)

Resolución de integrales/ (3x-1)/ (xx-x-56)/(3x-1)

Integral de (xx-x-56)/(3x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  x*x - x - 56   
 |  ------------ dx
 |    3*x - 1      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1}\, dx$$

Integral((x*x - x - 56)/(3*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + u - 56}{3 u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + u - 56}{3 u + 1} = \frac{u}{3} + \frac{2}{9} - \frac{506}{9 \left(3 u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{6}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{9}\, du = \frac{2 u}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{506}{9 \left(3 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{506 \int \frac{1}{3 u + 1}\, du}{9}$
      
      que $u = 3 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u + 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{506 \log{\left(3 u + 1 \right)}}{27}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{6} + \frac{2 u}{9} - \frac{506 \log{\left(3 u + 1 \right)}}{27}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9} - \frac{506}{9 \left(3 x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{2}{9}\right)\, dx = - \frac{2 x}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{506}{9 \left(3 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{506 \int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{9}$
    1. que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{506 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1} = \frac{x^{2}}{3 x - 1} - \frac{x}{3 x - 1} - \frac{56}{3 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{3 x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{9}\, dx = \frac{x}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{9} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{3 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{3 x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{56}{3 x - 1}\right)\, dx = - 56 \int \frac{1}{3 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{56 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{27} - \frac{56 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                 2
 | x*x - x - 56          506*log(1 - 3*x)   2*x   x 
 | ------------ dx = C - ---------------- - --- + --
 |   3*x - 1                    27           9    6 
 |                                                  
/

$$\int \frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-2203.96462182507

-2203.96462182507

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (xx-x-56)/(3x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3