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Resolución de integrales/ (3x-1)/ (xx-x-56)/(3x-1)

Integral de (xx-x-56)/(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  x*x - x - 56   
 |  ------------ dx
 |    3*x - 1      
 |                 
/                  
0
∫01(−x+xx)−563x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1}\, dx 
Integral((x*x - x - 56)/(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫u2+u−563u+1 du\int \frac{u^{2} + u - 56}{3 u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2+u−563u+1=u3+29−5069(3u+1)\frac{u^{2} + u - 56}{3 u + 1} = \frac{u}{3} + \frac{2}{9} - \frac{506}{9 \left(3 u + 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=∫u du3\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: u26\frac{u^{2}}{6}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫29 du=2u9\int \frac{2}{9}\, du = \frac{2 u}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5069(3u+1)) du=−506∫13u+1 du9\int \left(- \frac{506}{9 \left(3 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{506 \int \frac{1}{3 u + 1}\, du}{9}

          1. que u=3u+1u = 3 u + 1.

            Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(3u+1)3\frac{\log{\left(3 u + 1 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −506log⁡(3u+1)27- \frac{506 \log{\left(3 u + 1 \right)}}{27}

        El resultado es: u26+2u9−506log⁡(3u+1)27\frac{u^{2}}{6} + \frac{2 u}{9} - \frac{506 \log{\left(3 u + 1 \right)}}{27}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x26−2x9−506log⁡(1−3x)27\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x+xx)−563x−1=x3−29−5069(3x−1)\frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9} - \frac{506}{9 \left(3 x - 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−29) dx=−2x9\int \left(- \frac{2}{9}\right)\, dx = - \frac{2 x}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5069(3x−1)) dx=−506∫13x−1 dx9\int \left(- \frac{506}{9 \left(3 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{506 \int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{9}

        1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −506log⁡(3x−1)27- \frac{506 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

      El resultado es: x26−2x9−506log⁡(3x−1)27\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x+xx)−563x−1=x23x−1−x3x−1−563x−1\frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1} = \frac{x^{2}}{3 x - 1} - \frac{x}{3 x - 1} - \frac{56}{3 x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x23x−1=x3+19+19(3x−1)\frac{x^{2}}{3 x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫19 dx=x9\int \frac{1}{9}\, dx = \frac{x}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫19(3x−1) dx=∫13x−1 dx9\int \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{9}

          1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x−1)27\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

        El resultado es: x26+x9+log⁡(3x−1)27\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{9} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3x−1) dx=−∫x3x−1 dx\int \left(- \frac{x}{3 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{3 x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−1=13+13(3x−1)\frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫13(3x−1) dx=∫13x−1 dx3\int \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}

            1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

              Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x−1)9\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

          El resultado es: x3+log⁡(3x−1)9\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3−log⁡(3x−1)9- \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−563x−1) dx=−56∫13x−1 dx\int \left(- \frac{56}{3 x - 1}\right)\, dx = - 56 \int \frac{1}{3 x - 1}\, dx

        1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −56log⁡(3x−1)3- \frac{56 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

      El resultado es: x26−2x9−2log⁡(3x−1)27−56log⁡(3x−1)3\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{27} - \frac{56 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x26−2x9−506log⁡(1−3x)27+constant\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x26−2x9−506log⁡(1−3x)27+constant\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                 2
 | x*x - x - 56          506*log(1 - 3*x)   2*x   x 
 | ------------ dx = C - ---------------- - --- + --
 |   3*x - 1                    27           9    6 
 |                                                  
/
∫(−x+xx)−563x−1 dx=C+x26−2x9−506log⁡(1−3x)27\int \frac{\left(- x + x x\right) - 56}{3 x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} - \frac{506 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-2203.96462182507
-2203.96462182507

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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