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Resolución de integrales/ 2*x+3/ 2*x+3-2/x

Integral de 2*x+3-2/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  /          2\   
 |  |2*x + 3 - -| dx
 |  \          x/   
 |                  
/                   
1
∫12((2x+3)−2x) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\left(2 x + 3\right) - \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(2*x + 3 - 2/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      El resultado es: x2+3xx^{2} + 3 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x2+3x−2log⁡(x)x^{2} + 3 x - 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+3x−2log⁡(x)+constantx^{2} + 3 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+3x−2log⁡(x)+constantx^{2} + 3 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /          2\           2                 
 | |2*x + 3 - -| dx = C + x  - 2*log(x) + 3*x
 | \          x/                             
 |                                           
/
∫((2x+3)−2x) dx=C+x2+3x−2log⁡(x)\int \left(\left(2 x + 3\right) - \frac{2}{x}\right)\, dx = C + x^{2} + 3 x - 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6 - 2*log(2)
6−2log⁡(2)6 - 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
6 - 2*log(2)
6−2log⁡(2)6 - 2 \log{\left(2 \right)} 
6 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
4.61370563888011
4.61370563888011

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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