Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
sin^ cinco (x)/cos^ siete (x)
seno de en el grado 5(x) dividir por coseno de en el grado 7(x)
seno de en el grado cinco (x) dividir por coseno de en el grado siete (x)
sin5(x)/cos7(x)
sin5x/cos7x
sin⁵(x)/cos⁷(x)
sin^5x/cos^7x
sin^5(x) dividir por cos^7(x)
sin^5(x)/cos^7(x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)

Resolución de integrales/ sin^5/ cos^7(x)/ sin^5(x)/cos^7(x)

Integral de sin^5(x)/cos^7(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     7      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^5/cos(x)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{4}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{6 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{7}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{7}}\, du = - \int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{7}}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{4}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u} + \frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{6 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{2 u^{4}} - \frac{1}{6 u^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{2 u^{4}} + \frac{1}{6 u^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{5}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{7}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    5                                              
 | sin (x)              1           1           1    
 | ------- dx = C + --------- - --------- + ---------
 |    7                  2           4           6   
 | cos (x)          2*cos (x)   2*cos (x)   6*cos (x)
 |                                                   
/

$$\int \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2           4   
  1   1 - 3*cos (1) + 3*cos (1)
- - + -------------------------
  6                6           
              6*cos (1)

$$- \frac{1}{6} + \frac{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

               2           4   
  1   1 - 3*cos (1) + 3*cos (1)
- - + -------------------------
  6                6           
              6*cos (1)

$$- \frac{1}{6} + \frac{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

-1/6 + (1 - 3*cos(1)^2 + 3*cos(1)^4)/(6*cos(1)^6)

Respuesta numérica [src]

2.37827842589157

2.37827842589157

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^5(x)/cos^7(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3