Integral de ((2x-4)(x^2-10x+28)) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 28\right) = 2 x^{3} - 24 x^{2} + 96 x - 112$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 24 x^{2}\right)\, dx = - 24 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 96 x\, dx = 96 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $48 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-112\right)\, dx = - 112 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 48 x^{2} - 112 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} - 16 x^{2} + 96 x - 224\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} - 16 x^{2} + 96 x - 224\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 16 x^{2} + 96 x - 224\right)}{2}+ \mathrm{constant}$