Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
uno /(x^ tres +x^ dos + dos *x+ dos)
1 dividir por (x al cubo más x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 2)
uno dividir por (x en el grado tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x más dos)
1/(x3+x2+2*x+2)
1/x3+x2+2*x+2
1/(x³+x²+2*x+2)
1/(x en el grado 3+x en el grado 2+2*x+2)
1/(x^3+x^2+2x+2)
1/(x3+x2+2x+2)
1/x3+x2+2x+2
1/x^3+x^2+2x+2
1 dividir por (x^3+x^2+2*x+2)
1/(x^3+x^2+2*x+2)dx
Expresiones semejantes
1/(x^3+x^2+2*x-2)
1/(x^3+x^2-2*x+2)
1/(x^3-x^2+2*x+2)

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^3+x/ 2*x+2/ 1/(x^3+x^2+2*x+2)

Integral de 1/(x^3+x^2+2*x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |   3    2             
 |  x  + x  + 2*x + 2   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 2}\, dx$$

Integral(1/(x^3 + x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(2 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 2} = - \frac{x - 1}{3 \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 1}{3 \left(x^{2} + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 1}{x^{2} + 2}\, dx}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 1}{x^{2} + 2} = \frac{x}{x^{2} + 2} - \frac{1}{x^{2} + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 2}\, dx}{2}$
      1. que $u = x^{2} + 2$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 2 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{6}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                   /    ___\
  /                                                        ___     |x*\/ 2 |
 |                               /     2\                \/ 2 *atan|-------|
 |         1                  log\2 + x /   log(1 + x)             \   2   /
 | ----------------- dx = C - ----------- + ---------- + -------------------
 |  3    2                         6            3                 6         
 | x  + x  + 2*x + 2                                                        
 |                                                                          
/

$$\int \frac{1}{\left(2 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                            /  ___\
                    ___     |\/ 2 |
                  \/ 2 *atan|-----|
log(2)   log(3)             \  2  /
------ - ------ + -----------------
  2        6              6

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

                            /  ___\
                    ___     |\/ 2 |
                  \/ 2 *atan|-----|
log(2)   log(3)             \  2  /
------ - ------ + -----------------
  2        6              6

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

log(2)/2 - log(3)/6 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/6

Respuesta numérica [src]

0.308541500729805

0.308541500729805

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^3+x^2+2*x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución