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Resolución de integrales/ x^2-2/ (x^2-2x-3)

Integral de (x^2-2x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  \x  - 2*x - 3/ dx
 |                   
/                    
-1
∫−13((x2−2x)−3) dx\int\limits_{-1}^{3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)\, dx 
Integral(x^2 - 2*x - 3, (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      El resultado es: x33−x2\frac{x^{3}}{3} - x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

    El resultado es: x33−x2−3x\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−3x−9)3\frac{x \left(x^{2} - 3 x - 9\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−3x−9)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 3 x - 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−3x−9)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 3 x - 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     3
 | / 2          \           2         x 
 | \x  - 2*x - 3/ dx = C - x  - 3*x + --
 |                                    3 
/
∫((x2−2x)−3) dx=C+x33−x2−3x\int \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-32/3
−323- \frac{32}{3} 
=
= 
-32/3
−323- \frac{32}{3} 
-32/3
Respuesta numérica [src] 
-10.6666666666667
-10.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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