Integral de x*(sqrt3(1+x^2)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \left(x^{2} + 1\right)^{0.333333333333333}$.

      Luego que $du = \frac{0.666666666666667 x dx}{\left(x^{2} + 1\right)^{0.666666666666667}}$ y ponemos $1.5 du$:

      $\int 1.5 u^{3.0}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{3.0}\, du = 1.5 \int u^{3.0}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3.0}\, du = 0.25 u^{4.0}$

         Por lo tanto, el resultado es: $0.375 u^{4.0}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $0.375 \left(x^{2} + 1\right)^{1.33333333333333}$

   Método #2

   1. que $u = x^{2} + 1$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u^{0.333333333333333}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{0.333333333333333}\, du = \frac{\int u^{0.333333333333333}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{0.333333333333333}\, du = 0.75 u^{1.33333333333333}$

         Por lo tanto, el resultado es: $0.375 u^{1.33333333333333}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $0.375 \left(x^{2} + 1\right)^{1.33333333333333}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $0.375 \left(x^{2} + 1\right)^{1.33333333333333}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.375 \left(x^{2} + 1\right)^{1.33333333333333}+ \mathrm{constant}$