Integral de ((2x⁵+3x²+1)/x²)dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\left(2 x^{5} + 3 x^{2}\right) + 1}{x^{2}} = 2 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{2}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + 3 x - \frac{1}{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{2} + 3 x - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{2} + 3 x - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$