Integral de x^2sin4xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |   2            
 |  x *sin(4*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*sin(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{8}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                  2                      
 |  2                   cos(4*x)   x *cos(4*x)   x*sin(4*x)
 | x *sin(4*x) dx = C + -------- - ----------- + ----------
 |                         32           4            8     
/

$$\int x^{2} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    7*cos(4)   sin(4)
- -- - -------- + ------
  32      32        8

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{8} - \frac{1}{32} - \frac{7 \cos{\left(4 \right)}}{32}$$

  1    7*cos(4)   sin(4)
- -- - -------- + ------
  32      32        8

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{8} - \frac{1}{32} - \frac{7 \cos{\left(4 \right)}}{32}$$

-1/32 - 7*cos(4)/32 + sin(4)/8

Respuesta numérica [src]

0.0171342301504241

0.0171342301504241

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2sin4xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución