Integral de cot(7*x-2)+1/(x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\cot{\left(7 x - 2 \right)} = \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}$

   2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \sin{\left(7 x - 2 \right)}$.

         Luego que $du = 7 \cos{\left(7 x - 2 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{1}{7 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x - 2 \right)} \right)}}{7}$

      Método #2

      1. que $u = 7 x - 2$.

         Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7 \sin{\left(u \right)}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{7}$

            1. que $u = \sin{\left(u \right)}$.

               Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x - 2 \right)} \right)}}{7}$

   PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$