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Resolución de integrales/ x^2+x/ x/(x^2+x-1)

Integral de x/(x^2+x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      x        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x - 1   
 |               
/                
0
∫01x(x2+x)−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} + x\right) - 1}\, dx 
Integral(x/(x^2 + x - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                            //            /    ___          \                       \
                                            ||   ___      |2*\/ 5 *(1/2 + x)|                       |
                                            ||-\/ 5 *acoth|-----------------|                       |
  /                                         ||            \        5        /                2      |
 |                        /          2\     ||--------------------------------  for (1/2 + x)  > 5/4|
 |     x               log\-1 + x + x /     ||               10                                     |
 | ---------- dx = C + ---------------- - 2*|<                                                      |
 |  2                         2             ||            /    ___          \                       |
 | x  + x - 1                               ||   ___      |2*\/ 5 *(1/2 + x)|                       |
 |                                          ||-\/ 5 *atanh|-----------------|                       |
/                                           ||            \        5        /                2      |
                                            ||--------------------------------  for (1/2 + x)  < 5/4|
                                            \\               10                                     /
∫x(x2+x)−1 dx=C−2({−5acoth⁡(25(x+12)5)10for (x+12)2>54−5atanh⁡(25(x+12)5)10for (x+12)2<54)+log⁡(x2+x−1)2\int \frac{x}{\left(x^{2} + x\right) - 1}\, dx = C - 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} > \frac{5}{4} \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} < \frac{5}{4} \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.17086619050523
1.17086619050523

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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