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Resolución de integrales/ -5x^4/ (1-5x^4)/(2+x-x^5)

Integral de (1-5x^4)/(2+x-x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |          4    
 |   1 - 5*x     
 |  ---------- dx
 |           5   
 |  2 + x - x    
 |               
/                
0
∫011−5x4−x5+(x+2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 5 x^{4}}{- x^{5} + \left(x + 2\right)}\, dx 
Integral((1 - 5*x^4)/(2 + x - x^5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−x5+(x+2)u = - x^{5} + \left(x + 2\right).

      Luego que du=(1−5x4)dxdu = \left(1 - 5 x^{4}\right) dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(−x5+(x+2))\log{\left(- x^{5} + \left(x + 2\right) \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−5x4−x5+(x+2)=5x4−1x5−x−2\frac{1 - 5 x^{4}}{- x^{5} + \left(x + 2\right)} = \frac{5 x^{4} - 1}{x^{5} - x - 2}

    2. que u=x5−x−2u = x^{5} - x - 2.

      Luego que du=(5x4−1)dxdu = \left(5 x^{4} - 1\right) dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x5−x−2)\log{\left(x^{5} - x - 2 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−5x4−x5+(x+2)=5x4−1x5−x−2\frac{1 - 5 x^{4}}{- x^{5} + \left(x + 2\right)} = \frac{5 x^{4} - 1}{x^{5} - x - 2}

    2. que u=x5−x−2u = x^{5} - x - 2.

      Luego que du=(5x4−1)dxdu = \left(5 x^{4} - 1\right) dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x5−x−2)\log{\left(x^{5} - x - 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(−x5+x+2)\log{\left(- x^{5} + x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(−x5+x+2)+constant\log{\left(- x^{5} + x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(−x5+x+2)+constant\log{\left(- x^{5} + x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |         4                          
 |  1 - 5*x               /         5\
 | ---------- dx = C + log\2 + x - x /
 |          5                         
 | 2 + x - x                          
 |                                    
/
∫1−5x4−x5+(x+2) dx=C+log⁡(−x5+(x+2))\int \frac{1 - 5 x^{4}}{- x^{5} + \left(x + 2\right)}\, dx = C + \log{\left(- x^{5} + \left(x + 2\right) \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
5.56530819912959e-20
5.56530819912959e-20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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