Sr Examen
Integral de x/(9-4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 9 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{9 - 4 x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(9 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 9 - 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
-4*2*x
- ----------------
2
x - 4*x + 0*x + 9
-------- = -------------------
2 8
9 - 4*x o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 9 - 4*x | /
/
|
| -4*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 4*x + 0*x + 9
|
/
------------------------
8 En integral
/
|
| -4*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 4*x + 0*x + 9
|
/
------------------------
8 hacemos el cambio
2 u = -4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 9 + u
|
/ -log(9 + u)
------------- = ------------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
| -4*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 4*x + 0*x + 9
| / 2\
/ -log\-9 + 4*x /
------------------------ = ----------------
8 8 La solución:
/ 2\
log\-9 + 4*x /
C - --------------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\9 - 4*x / | -------- dx = C - ------------- | 2 8 | 9 - 4*x | /
$$\int \frac{x}{9 - 4 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(9 - 4 x^{2} \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(9)
- ------ + ------
8 8
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{8}$$
=
=
log(5) log(9)
- ------ + ------
8 8
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{8}$$
-log(5)/8 + log(9)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.