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Resolución de integrales/ x^2-1/ (1-2x)/ (1-2x)/(5x^2-1)

Integral de (1-2x)/(5x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  1 - 2*x    
 |  -------- dx
 |     2       
 |  5*x  - 1   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 x}{5 x^{2} - 1}\, dx$$ 
Integral((1 - 2*x)/(5*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=5, c=-1, context=1/(5*x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=5, c=-1, context=1/(5*x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1/5), (ArctanhRule(a=1, b=5, c=-1, context=1/(5*x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1/5)], context=1/(5*x**2 - 1), symbol=x)

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      //   ___      /    ___\               \
  /                                   ||-\/ 5 *acoth\x*\/ 5 /        2      |
 |                      /        2\   ||----------------------  for x  > 1/5|
 | 1 - 2*x           log\-1 + 5*x /   ||          5                         |
 | -------- dx = C - -------------- + |<                                    |
 |    2                    5          ||   ___      /    ___\               |
 | 5*x  - 1                           ||-\/ 5 *atanh\x*\/ 5 /        2      |
 |                                    ||----------------------  for x  < 1/5|
/                                     \\          5                         /
$$\int \frac{1 - 2 x}{5 x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{5} \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{5} \end{cases} - \frac{\log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.443494678376712
-0.443494678376712

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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