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Resolución de integrales/ e^(-t)/ t^x*e^(-t)

Integral de t^x*e^(-t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   x  -t   
 |  t *E   dx
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- t} t^{x}\, dx$$ 
Integral(t^x*E^(-t), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=t, exp=x, context=t**x, symbol=x), Ne(log(t), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=t**x, symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                //   x                   \    
 |                 ||  t                    |    
 |  x  -t          ||------  for log(t) != 0|  -t
 | t *E   dx = C + |
$$\int e^{- t} t^{x}\, dx = C + \left(\begin{cases} \frac{t^{x}}{\log{\left(t \right)}} & \text{for}\: \log{\left(t \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right) e^{- t}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/    -t        -t                                    
|   e       t*e                                      
|- ------ + ------  for Or(And(t >= 0, t < 1), t > 1)
<  log(t)   log(t)                                   
|                                                    
|        -t                                          
\       e                       otherwise
$$\begin{cases} \frac{t e^{- t}}{\log{\left(t \right)}} - \frac{e^{- t}}{\log{\left(t \right)}} & \text{for}\: \left(t \geq 0 \wedge t < 1\right) \vee t > 1 \\e^{- t} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/    -t        -t                                    
|   e       t*e                                      
|- ------ + ------  for Or(And(t >= 0, t < 1), t > 1)
<  log(t)   log(t)                                   
|                                                    
|        -t                                          
\       e                       otherwise
$$\begin{cases} \frac{t e^{- t}}{\log{\left(t \right)}} - \frac{e^{- t}}{\log{\left(t \right)}} & \text{for}\: \left(t \geq 0 \wedge t < 1\right) \vee t > 1 \\e^{- t} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-exp(-t)/log(t) + t*exp(-t)/log(t), (t > 1)∨((t >= 0)∧(t < 1))), (exp(-t), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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