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Resolución de integrales/ 3*x^3/ x^3-4*x/ (3*x^3-4*x-2)/x^3

Integral de (3*x^3-4*x-2)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     3             
 |  3*x  - 4*x - 2   
 |  -------------- dx
 |         3         
 |        x          
 |                   
/                    
0
∫01(3x3−4x)−2x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{3} - 4 x\right) - 2}{x^{3}}\, dx 
Integral((3*x^3 - 4*x - 2)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (3x3−4x)−2x3=3−4x2−2x3\frac{\left(3 x^{3} - 4 x\right) - 2}{x^{3}} = 3 - \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x2) dx=−4∫1x2 dx\int \left(- \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x\frac{4}{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x3) dx=−2∫1x3 dx\int \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x2\frac{1}{x^{2}}

    El resultado es: 3x+4x+1x23 x + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x+4x+1x2+constant3 x + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+4x+1x2+constant3 x + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |    3                                
 | 3*x  - 4*x - 2          1          4
 | -------------- dx = C + -- + 3*x + -
 |        3                 2         x
 |       x                 x           
 |                                     
/
∫(3x3−4x)−2x3 dx=C+3x+4x+1x2\int \frac{\left(3 x^{3} - 4 x\right) - 2}{x^{3}}\, dx = C + 3 x + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000005000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.83073007580698e+38
-1.83073007580698e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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