Integral de 10xy-8y^2-12x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x^{2}\right)\, dx = - 12 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 10 x y\, dx = y \int 10 x\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2} y$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- 8 y^{2}\right)\, dx = - 8 x y^{2}$

      El resultado es: $5 x^{2} y - 8 x y^{2}$

   El resultado es: $- 4 x^{3} + 5 x^{2} y - 8 x y^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- 4 x^{2} + 5 x y - 8 y^{2}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- 4 x^{2} + 5 x y - 8 y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- 4 x^{2} + 5 x y - 8 y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$