Sr Examen
Integral de (y^3)/(x^2+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
y / | | 3 | y | ------- dx | 2 2 | x + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{y} \frac{y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$
Integral(y^3/(x^2 + y^2), (x, 0, y))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
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3 / x \ / y *atan|-------| | | ____| | 3 | / 2 | | y \\/ y / | ------- dx = C + ---------------- | 2 2 ____ | x + y / 2 | \/ y /
$$\int \frac{y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{y^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$
Respuesta
[src]
2 /I*log(y + I*y) I*log(y - I*y)\ 2 /I*log(I*y) I*log(-I*y)\ y *|-------------- - --------------| - y *|---------- - -----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- y^{2} \left(- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right) + y^{2} \left(- \frac{i \log{\left(y - i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(y + i y \right)}}{2}\right)$$
=
=
2 /I*log(y + I*y) I*log(y - I*y)\ 2 /I*log(I*y) I*log(-I*y)\ y *|-------------- - --------------| - y *|---------- - -----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- y^{2} \left(- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right) + y^{2} \left(- \frac{i \log{\left(y - i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(y + i y \right)}}{2}\right)$$
y^2*(i*log(y + i*y)/2 - i*log(y - i*y)/2) - y^2*(i*log(i*y)/2 - i*log(-i*y)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.