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Resolución de integrales/ sinx/4/ (3-4x)/ (3-4x)sinx/4

Integral de (3-4x)sinx/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (3 - 4*x)*sin(x)   
 |  ---------------- dx
 |         4           
 |                     
/                      
0
∫01(3−4x)sin⁡(x)4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx 
Integral(((3 - 4*x)*sin(x))/4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(3−4x)sin⁡(x)4 dx=∫(3−4x)sin⁡(x) dx4\int \frac{\left(3 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \left(3 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (3−4x)sin⁡(x)=−4xsin⁡(x)+3sin⁡(x)\left(3 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)} = - 4 x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4xsin⁡(x)) dx=−4∫xsin⁡(x) dx\int \left(- 4 x \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4xcos⁡(x)−4sin⁡(x)4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: 4xcos⁡(x)−4sin⁡(x)−3cos⁡(x)4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=3−4xu{\left(x \right)} = 3 - 4 x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(x) dx=4∫cos⁡(x) dx\int 4 \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: xcos⁡(x)−sin⁡(x)−3cos⁡(x)4x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xcos⁡(x)−sin⁡(x)−3cos⁡(x)4+constantx \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xcos⁡(x)−sin⁡(x)−3cos⁡(x)4+constantx \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | (3 - 4*x)*sin(x)                   3*cos(x)           
 | ---------------- dx = C - sin(x) - -------- + x*cos(x)
 |        4                              4               
 |                                                       
/
∫(3−4x)sin⁡(x)4 dx=C+xcos⁡(x)−sin⁡(x)−3cos⁡(x)4\int \frac{\left(3 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = C + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3            cos(1)
- - sin(1) + ------
4              4
−sin⁡(1)+cos⁡(1)4+34- \sin{\left(1 \right)} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{4} 
=
= 
3            cos(1)
- - sin(1) + ------
4              4
−sin⁡(1)+cos⁡(1)4+34- \sin{\left(1 \right)} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{4} 
3/4 - sin(1) + cos(1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0436045916591384
0.0436045916591384

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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