Sr Examen
Integral de (4x-5)/(4x^2-10x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x - 5 | --------------- dx | 2 | 4*x - 10*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 5}{\left(4 x^{2} - 10 x\right) + 8}\, dx$$
Integral((4*x - 5)/(4*x^2 - 10*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 5 | --------------- dx | 2 | 4*x - 10*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x - 10 \
|---------------| / 0 \
| 2 | |---|
4*x - 5 \4*x - 10*x + 8/ \7/4/
--------------- = ----------------- + ---------------------------
2 2 2
4*x - 10*x + 8 / ___ ___\
|-4*\/ 7 5*\/ 7 |
|--------*x + -------| + 1
\ 7 7 / o
/ | | 4*x - 5 | --------------- dx | 2 = | 4*x - 10*x + 8 | /
/
|
| 4*2*x - 10
| --------------- dx
| 2
| 4*x - 10*x + 8
|
/
---------------------
2 En integral
/
|
| 4*2*x - 10
| --------------- dx
| 2
| 4*x - 10*x + 8
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -10*x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 8 + u
|
/ log(8 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x - 10
| --------------- dx
| 2
| 4*x - 10*x + 8
| / 2\
/ log\4 - 5*x + 2*x /
--------------------- = -------------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
5*\/ 7 4*x*\/ 7
v = ------- - ---------
7 7 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\4 - 5*x + 2*x /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 4*x - 5 log\4*x - 10*x + 8/ | --------------- dx = C + -------------------- | 2 2 | 4*x - 10*x + 8 | /
$$\int \frac{4 x - 5}{\left(4 x^{2} - 10 x\right) + 8}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(4 x^{2} - 10 x\right) + 8 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(4) -------- 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
=
=
-log(4) -------- 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
-log(4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.