Sr Examen
Integral de 1/(√(9-2x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 9 - 2*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{9 - 2 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(9 - 2*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)/2, substep=ConstantRule(constant=sqrt(2)/2, context=sqrt(2)/2, symbol=_theta), restriction=(x > -3*sqrt(2)/2) & (x < 3*sqrt(2)/2), context=1/(sqrt(9 - 2*x**2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // / ___\ \ | || ___ |x*\/ 2 | | | 1 ||\/ 2 *asin|-------| / ___ ___\| | ------------- dx = C + |< \ 3 / | -3*\/ 2 3*\/ 2 || | __________ ||------------------- for And|x > --------, x < -------|| | / 2 || 2 \ 2 2 /| | \/ 9 - 2*x \\ / | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 2 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{3 \sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *asin|-----|
\ 3 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *asin|-----|
\ 3 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}}{2}$$
sqrt(2)*asin(sqrt(2)/3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.