Sr Examen
Integral de (17*x+5)/(x^2-12*x+40) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 17*x + 5 | -------------- dx | 2 | x - 12*x + 40 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{17 x + 5}{\left(x^{2} - 12 x\right) + 40}\, dx$$
Integral((17*x + 5)/(x^2 - 12*x + 40), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 17*x + 5 | -------------- dx | 2 | x - 12*x + 40 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 12
17*-------------- /107\
2 |---|
17*x + 5 x - 12*x + 40 \ 4 /
-------------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x - 12*x + 40 / x \
|- - + 3| + 1
\ 2 / o
/ | | 17*x + 5 | -------------- dx | 2 = | x - 12*x + 40 | /
/
|
/ | 1
| 107* | -------------- dx
| 2*x - 12 | 2
17* | -------------- dx | / x \
| 2 | |- - + 3| + 1
| x - 12*x + 40 | \ 2 /
| |
/ /
----------------------- + ------------------------
2 4 En integral
/
|
| 2*x - 12
17* | -------------- dx
| 2
| x - 12*x + 40
|
/
-----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 12*x
entonces
integral =
/
|
| 1
17* | ------ du
| 40 + u
|
/ 17*log(40 + u)
--------------- = --------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 12
17* | -------------- dx
| 2
| x - 12*x + 40
| / 2 \
/ 17*log\40 + x - 12*x/
----------------------- = ----------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
107* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 3| + 1
| \ 2 /
|
/
------------------------
4 hacemos el cambio
x
v = 3 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
107* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 107*atan(v)
---------------- = -----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
107* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 3| + 1
| \ 2 / / x\
| 107*atan|-3 + -|
/ \ 2/
------------------------ = ----------------
4 2 La solución:
/ x\
/ 2 \ 107*atan|-3 + -|
17*log\40 + x - 12*x/ \ 2/
C + ---------------------- + ----------------
2 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | / 2 \ 107*atan|-3 + -| | 17*x + 5 17*log\40 + x - 12*x/ \ 2/ | -------------- dx = C + ---------------------- + ---------------- | 2 2 2 | x - 12*x + 40 | /
$$\int \frac{17 x + 5}{\left(x^{2} - 12 x\right) + 40}\, dx = C + \frac{17 \log{\left(x^{2} - 12 x + 40 \right)}}{2} + \frac{107 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 3 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
107*atan(5/2) 17*log(40) 17*log(29) 107*atan(3)
- ------------- - ---------- + ---------- + -----------
2 2 2 2
$$- \frac{107 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} - \frac{17 \log{\left(40 \right)}}{2} + \frac{17 \log{\left(29 \right)}}{2} + \frac{107 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
107*atan(5/2) 17*log(40) 17*log(29) 107*atan(3)
- ------------- - ---------- + ---------- + -----------
2 2 2 2
$$- \frac{107 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} - \frac{17 \log{\left(40 \right)}}{2} + \frac{17 \log{\left(29 \right)}}{2} + \frac{107 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
-107*atan(5/2)/2 - 17*log(40)/2 + 17*log(29)/2 + 107*atan(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.