Integral de (x-12)^3*4*x^3/(56/5)^3 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x^{3} \cdot 4 \left(x - 12\right)^{3}}{\left(\frac{56}{5}\right)^{3}}\, dx = \frac{125 \int 4 x^{3} \left(x - 12\right)^{3}\, dx}{175616}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3} \left(x - 12\right)^{3}\, dx = 4 \int x^{3} \left(x - 12\right)^{3}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $x^{3} \left(x - 12\right)^{3} = x^{6} - 36 x^{5} + 432 x^{4} - 1728 x^{3}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 36 x^{5}\right)\, dx = - 36 \int x^{5}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{6}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 432 x^{4}\, dx = 432 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{432 x^{5}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 1728 x^{3}\right)\, dx = - 1728 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 432 x^{4}$

         El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - 6 x^{6} + \frac{432 x^{5}}{5} - 432 x^{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{7}}{7} - 24 x^{6} + \frac{1728 x^{5}}{5} - 1728 x^{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{125 x^{7}}{307328} - \frac{375 x^{6}}{21952} + \frac{675 x^{5}}{2744} - \frac{3375 x^{4}}{2744}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{25 x^{4} \left(5 x^{3} - 210 x^{2} + 3024 x - 15120\right)}{307328}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{25 x^{4} \left(5 x^{3} - 210 x^{2} + 3024 x - 15120\right)}{307328}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25 x^{4} \left(5 x^{3} - 210 x^{2} + 3024 x - 15120\right)}{307328}+ \mathrm{constant}$