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Resolución de integrales/ t/(t+1)

Integral de t/(t+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    t     
 |  ----- dt
 |  t + 1   
 |          
/           
0
∫01tt+1 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t + 1}\, dt 
Integral(t/(t + 1), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tt+1=1−1t+1\frac{t}{t + 1} = 1 - \frac{1}{t + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1t+1) dt=−∫1t+1 dt\int \left(- \frac{1}{t + 1}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t + 1}\, dt

      1. que u=t+1u = t + 1.

        Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(t+1)\log{\left(t + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(t+1)- \log{\left(t + 1 \right)}

    El resultado es: t−log⁡(t+1)t - \log{\left(t + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t−log⁡(t+1)+constantt - \log{\left(t + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t−log⁡(t+1)+constantt - \log{\left(t + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   t                          
 | ----- dt = C + t - log(1 + t)
 | t + 1                        
 |                              
/
∫tt+1 dt=C+t−log⁡(t+1)\int \frac{t}{t + 1}\, dt = C + t - \log{\left(t + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
1 - log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.306852819440055
0.306852819440055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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