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Resolución de integrales/ 1-x^2/ (-x)/(1-x^2)

Integral de (-x)/(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   -x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
∫01(−1)x1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) x}{1 - x^{2}}\, dx 
Integral((-x)/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  -x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 - x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /     -2*x     \
         |--------------|
         |   2          |
 -x      \- x  + 0*x + 1/
------ = ----------------
     2          2        
1 - x
o
  /           
 |            
 |  -x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 - x      
 |            
/             
  
  /                 
 |                  
 |      -2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | - x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
En integral
  /                 
 |                  
 |      -2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | - x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
hacemos el cambio
      2
u = -x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                
 |                                 
 |      -2*x                       
 | -------------- dx               
 |    2                            
 | - x  + 0*x + 1                  
 |                        /      2\
/                      log\-1 + x /
-------------------- = ------------
         2                  2
La solución:
       /      2\
    log\-1 + x /
C + ------------
         2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    /     2\
 |  -x             log\1 - x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      2               2     
 | 1 - x                      
 |                            
/
∫(−1)x1−x2 dx=C+log⁡(1−x2)2\int \frac{\left(-1\right) x}{1 - x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       2
−∞−iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       2
−∞−iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2} 
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-21.6989048028269
-21.6989048028269

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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