Sr Examen
Integral de (-x)/(1-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -x | ------ dx | 2 | 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) x}{1 - x^{2}}\, dx$$
Integral((-x)/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -x | ------ dx | 2 | 1 - x | /
Reescribimos la función subintegral
/ -2*x \
|--------------|
| 2 |
-x \- x + 0*x + 1/
------ = ----------------
2 2
1 - x o
/ | | -x | ------ dx | 2 = | 1 - x | /
/
|
| -2*x
| -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| -2*x
| -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*x
| -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\-1 + x /
-------------------- = ------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-1 + x /
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | -x log\1 - x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | 1 - x | /
$$\int \frac{\left(-1\right) x}{1 - x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.