Integral de (1-2x)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - 2 x$.

      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 1}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         El resultado es: $u + \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 x + \log{\left(- 2 x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 2 x}{x} = -2 + \frac{1}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      El resultado es: $- 2 x + \log{\left(x \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 2 x}{x} = - \frac{2 x - 1}{x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 1}{x}\, dx$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{u - 1}{u}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 x - \log{\left(2 x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + \log{\left(2 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x + \log{\left(- 2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x + \log{\left(- 2 x \right)}+ \mathrm{constant}$