1 / | | 1 | ---------- dx | ___ 2 | \/ 4 - x | / 0
Integral(1/(sqrt(4) - x^2), (x, 0, 1))
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=sqrt(4), context=1/(-x**2 + sqrt(4)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=sqrt(4), context=1/(-x**2 + sqrt(4)), symbol=x), x**2 > 2), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=sqrt(4), context=1/(-x**2 + sqrt(4)), symbol=x), x**2 < 2)], context=1/(-x**2 + sqrt(4)), symbol=x)
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
// / ___\ \ || ___ |x*\/ 2 | | ||\/ 2 *acoth|-------| | / || \ 2 / 2 | | ||-------------------- for x > 2| | 1 || 2 | | ---------- dx = C + |< | | ___ 2 || / ___\ | | \/ 4 - x || ___ |x*\/ 2 | | | ||\/ 2 *atanh|-------| | / || \ 2 / 2 | ||-------------------- for x < 2| \\ 2 /
___ / / ___\\ ___ / ___\ ___ / / ___\\ ___ / ___\ \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 // \/ 2 *log\\/ 2 / \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 // \/ 2 *log\1 + \/ 2 / - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + -------------------- 4 4 4 4
=
___ / / ___\\ ___ / ___\ ___ / / ___\\ ___ / ___\ \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 // \/ 2 *log\\/ 2 / \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 // \/ 2 *log\1 + \/ 2 / - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + -------------------- 4 4 4 4
-sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + sqrt(2)))/4 - sqrt(2)*log(sqrt(2))/4 + sqrt(2)*(pi*i + log(sqrt(2)))/4 + sqrt(2)*log(1 + sqrt(2))/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.