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Resolución de integrales/ x^(3/2)/ (x^(3/2))/(1+x*x)

Integral de (x^(3/2))/(1+x*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     3/2    
 |    x       
 |  ------- dx
 |  1 + x*x   
 |            
/             
0
∫01x32xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x x + 1}\, dx 
Integral(x^(3/2)/(1 + x*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                                
 |    3/2                       ___     /      ___   ___\     ___     /       ___   ___\     ___    /              ___   ___\     ___    /              ___   ___\
 |   x                  ___   \/ 2 *atan\1 + \/ 2 *\/ x /   \/ 2 *atan\-1 + \/ 2 *\/ x /   \/ 2 *log\4 + 4*x + 4*\/ 2 *\/ x /   \/ 2 *log\4 + 4*x - 4*\/ 2 *\/ x /
 | ------- dx = C + 2*\/ x  - --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------------
 | 1 + x*x                                 2                             2                                 4                                    4                 
 |                                                                                                                                                                
/
∫x32xx+1 dx=C+2x+2log⁡(−42x+4x+4)4−2log⁡(42x+4x+4)4−2atan⁡(2x−1)2−2atan⁡(2x+1)2\int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x x + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(- 4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
    pi*\/ 2    \/ 2 *log\8 + 4*\/ 2 /   \/ 2 *log\8 - 4*\/ 2 /
2 - -------- - ---------------------- + ----------------------
       4                 4                        4
−2π4−2log⁡(42+8)4+2log⁡(8−42)4+2- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} + 8 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 - 4 \sqrt{2} \right)}}{4} + 2 
=
= 
         ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
    pi*\/ 2    \/ 2 *log\8 + 4*\/ 2 /   \/ 2 *log\8 - 4*\/ 2 /
2 - -------- - ---------------------- + ----------------------
       4                 4                        4
−2π4−2log⁡(42+8)4+2log⁡(8−42)4+2- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} + 8 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 - 4 \sqrt{2} \right)}}{4} + 2 
2 - pi*sqrt(2)/4 - sqrt(2)*log(8 + 4*sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(8 - 4*sqrt(2))/4
Respuesta numérica [src] 
0.266054025320178
0.266054025320178

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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