Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
y=sin⁵(x/ tres)cos(x/ tres)
y es igual a seno de ⁵(x dividir por 3) coseno de (x dividir por 3)
y es igual a seno de ⁵(x dividir por tres) coseno de (x dividir por tres)
y=sin⁵x/3cosx/3
y=sin⁵(x dividir por 3)cos(x dividir por 3)
y=sin⁵(x/3)cos(x/3)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ (x/3)/ y=sin⁵(x/3)cos(x/3)

Integral de y=sin⁵(x/3)cos(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     5/x\    /x\   
 |  sin |-|*cos|-| dx
 |      \3/    \3/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/3)^5*cos(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 u^{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{5}\, du = 3 \int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin^{5}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin^{5}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin^{5}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{6}{\left(u \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{6}{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           6/x\
 |                         sin |-|
 |    5/x\    /x\              \3/
 | sin |-|*cos|-| dx = C + -------
 |     \3/    \3/             2   
 |                                
/

$$\int \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{6}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   6     
sin (1/3)
---------
    2

$$\frac{\sin^{6}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

   6     
sin (1/3)
---------
    2

$$\frac{\sin^{6}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

sin(1/3)^6/2

Respuesta numérica [src]

0.000613490073607163

0.000613490073607163

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de y=sin⁵(x/3)cos(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2